Проверка утверждения Ферма и косые квадраты - Форум

Форма входа

Логин:
Пароль:

Статистика



Сегодня на сайте были: bao, Josephgaway, Vestaninty, MatthewWeage, Manuxlplawn
free counters

Поиск





Сегодня Пятница, 20.01.2017, 15:43
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная | Регистрация | Вход
Проверка утверждения Ферма и косые квадраты - Форум


[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » КОНФЕРЕНЦИЯ "МЫ ПОЗНАЕМ МИР" » Секция Математики » Проверка утверждения Ферма и косые квадраты (Кузнецов Игорь Игоревич)
Проверка утверждения Ферма и косые квадраты
baoДата: Воскресенье, 13.03.2011, 13:32 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 205
Награды: 72
Статус: Offline

Фамилия, имя, отчество автора работы (полностью): Кузнецов Игорь Игоревич
ФИО, должность руководителя работы: Кузнецова Татьяна Викторовна
Образовательное учреждение, город: МОУ СОШ № 67 г. Иркутска
Класс:
Название работы: Проверка утверждения Ферма и косые квадраты

Тезисы работы:
-----------------
Число — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Числа возникли еще в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы. С течением времени по мере развития науки число превратилось в важнейшее математическое понятие.
Для решения задач и доказательства различных теорем необходимо понимать, какие бывают виды чисел. Основные виды чисел включают в себя: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, действительные числа.
Как только люди немного научились считать, этот процесс стал приятным времяпровождением для многих людей. Знания о числах накапливались в течение многих веков, порождая интерес к новым исследованиям, которые в свою очередь приумножали эти накопления. И сейчас, в современной математике, мы имеем величественную конструкцию, известную как теория чисел. Некоторые части этой теории все еще составляют простые игры с числами, а другие относятся к наиболее трудным и сложным разделам математики.
Существует также еще один тип простых чисел с большой и интересной историей которые открыл Ферма. В своей работе я ничего не пытался доказывать, а лишь исследовал и наблюдал. Пытался выяснить какими свойствами могут обладать числа кроме тех, которые изучаются в школе. Некоторые следы размышлений о числах я хочу представить в своей работе.
Основная цель моей работы состоит в том, чтобы проверить утверждение великого Ферма, что каждое простое число вида 4n + 1 можно записать как сумму двух квадратов. Ферма неоднократно приводил формулировку этой теоремы и с полной определённостью утверждал, что может строго доказать её, хотя, как обычно, неизвестно ни одной записи его доказательства. Ферма также утверждал, что он может доказать единственность представления такого простого числа в виде суммы двух квадратов.
Конечно, пока я еще не могу доказать это утверждение аналитическим способ, поэтому мое исследование сводится к перебору каждого числа.
-----------------

 
vs_vorДата: Понедельник, 14.03.2011, 22:34 | Сообщение # 2
БАО
Группа: Эксперты
Сообщений: 38
Награды: 2
Статус: Offline
Напрасно снимали против света. Не видно ни докладчика, ни надписей на экране, кроме самых крупных. Напишите, по каким формулам из представления чисел 13 и 5 в виде суммы двух квадратов получаются два представления числа 65.
Правда ли, что всякое число, которое можно представить в виде суммы двух квадратов двумя способами, будет площадью некоторого "прямого" и некоторого "косого" квадрата?


Сообщение отредактировал vs_vor - Понедельник, 14.03.2011, 22:36
 
IgorДата: Вторник, 22.03.2011, 10:48 | Сообщение # 3
БАО
Группа: Школьники
Сообщений: 2
Награды: 1
Статус: Offline
Формулы представления числа 65 в виде суммы двух квадратов.
65 = 5 * 13 = (2^2 + 1^2)(3^2 + 2^2) = (2•3 – 1•2)^2 + (2•2 + 1•3)^2 = 4^2 + 7^2
65 = 5 • 13 = (2^2 + 1^2)(2^2 + 3^2) = (2•2 – 1•3)^2 + (2•3 + 1•2)^2 = 1^2 + 8^2.

Не всякое число, которое можно представить в виде суммы двух квадратов двумя способами, будет площадью некоторого "прямого" и некоторого "косого" квадрата. Например, число 65 является площадью "косого" квадрата, но не является площадью "прямого"

 
vs_vorДата: Вторник, 22.03.2011, 11:44 | Сообщение # 4
БАО
Группа: Эксперты
Сообщений: 38
Награды: 2
Статус: Offline
Здравствуйте, Игорь!

Сколько существует различных "косых" квадратов с площадью 65? От чего зависит число различных "косых" квадратов с заданной площадью?

 
IgorДата: Вторник, 22.03.2011, 12:50 | Сообщение # 5
БАО
Группа: Школьники
Сообщений: 2
Награды: 1
Статус: Offline
Существует два "косых" квадрата с площадью 65.
65 раскладывается на сумму двух квадратов только двумя способами. Это и определяет количество таких квадратов.
 
Форум » КОНФЕРЕНЦИЯ "МЫ ПОЗНАЕМ МИР" » Секция Математики » Проверка утверждения Ферма и косые квадраты (Кузнецов Игорь Игоревич)
Страница 1 из 11
Поиск:


Copyright MyCorp © 2017